Hướng dẫn Giải bài bác tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 5 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) chảy (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Tung x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = tan 300 nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ chảy (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = tung x thì cos2x = 

*
 , PT đã cho trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt vẫn cho tương tự với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với đk sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn đề nghị tìm những k nguyên nhằm x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), có nghĩa là phải kiếm tìm k nguyên làm sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do kia pt đã cho bao gồm nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) cùng x = k (π/3) (với k nguyên không chia hết mang lại 3).

Nhận xét : Các em hãy để ý đến và phân tích và lý giải tại sao trong các phần a), b), c) không hẳn đặt đk có nghĩa và cũng chưa phải tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với những giá trị làm sao của x thì gia trị của các hàm số y = rã (π/4– x) và y = tan2x bằng nhau ?

Giải: Các giá chỉ trị bắt buộc tìm của x là những nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em rất có thể xem trong lấy một ví dụ 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . Tung x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) tan 3x . Rã x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Dinh Dưỡng Trong Lòng Trắng Trứng Là Chất Gì, Lý Do Bạn Nên Ăn Lòng Trắng Trứng Gà

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.