Bạn sẽ xem bạn dạng rút gọn của tài liệu. Xem và cài đặt ngay bạn dạng đầy đủ của tư liệu tại phía trên (6.83 MB, 21 trang )




Bạn đang xem: Bài giảng bất đẳng thức lớp 10

TRƯỜNG trung học phổ thông BÌNH LIÊUBÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨCGV: Trương khỏe khoắn HùngLớp: 10A1Những sự việc chínhMột số phương thức cơ bản chứng minh bất đẳng thức123Dùng định nghĩaDùng phép đổi khác tương đươngDùng bđt Cauchy(Cô - si)Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhấtDùng định nghĩa- kiến thức : Để chứng tỏ A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứngminh A - B > 0 .- chú ý : A2 ≥ 0 với tất cả A ; vệt "" = "" xảy ra khi A = 0 .Ví dụ 1:Với rất nhiều số : x, y, z chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z)Giải:Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)
= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2Do (x - 1)2 ≥ 0 với tất cả x(y - 1)2 ≥ 0 với tất cả y(z - 1)2 ≥ 0 với mọi z=> H ≥ 0 với tất cả x, y, zHay x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) với tất cả x, y, z .Dấu bằng xẩy ra x = y = z = 1.Dùng định nghĩaBài tập1. đến a, b, c, d, e là các số thực :Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e)2. Minh chứng bất đẳng thức :22a b  a b2 2 2Dùng định nghĩaBài tập
Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)aa2b= ( 2 ) + ( 2  c )2 + ( a  d)2 + ( a  e )22Doa( 2  b )2aDo( 2  c )2Do (ad )222≥ 0 với đa số a, b≥ 0 với tất cả a, c≥ 0 với mọi a, d
a( 2  e)2Do≥ 0 với mọi a, e=> H ≥ 0 với đa số a, b, c, d, eDấu "" = "" xẩy ra b = c = d = e =a2Dùng định nghĩaBài tậpXét hiệu : H =a2  b2  a  b 2 2 22(a 2  b 2 )  (a 2  2ab  b 2 )=4=
11(2a 2  2b 2  a 2  b 2  2ab)  (a  b) 2  0 .44Với hầu như a, b .Dấu "" = "" xảy ra khi a = b .Dùng biến hóa tương đương- kỹ năng : biến hóa bất đẳng thức cần chứng tỏ tương đương vớibất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức vẫn được chứng tỏ là đúng .Một số đẳng thức thường dùng(A+B)2=A2+2AB+B2(A-B)2=A2-2AB+B2(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3Dùng biến đổi tương đương• chăm chú các tính chất sau:• x2  0 , xR• x2+y2+z2 0,x,y, z R.Dấu ‘=‘ xảy ra khi x=y=z=0.• x.y> 0  x và y cùng dấu.
 a  b  2 ab  2 abc 3 abc (1")3 a  b  c  3 3 abc (2")ab ab  223 3Dấu ‘=‘ xẩy ra khia=ba bc abc    3"3Dấu ‘=‘ xẩy ra khi
a=b=cDùng BĐT CauchyVí dụ 3Cho a,b dương, CMR:a) a/b+b/a 2.b) (a+b)(ab+1) 4aba. Áp dụng bđt cô- si mang đến hai số ko âm a/b với b/a ta cóa tía b 2 . 2b ab aDùng BĐT CauchyVí dụ 3b. CM: (a+b)(ab+1) 4abÁp dụng BĐT Côsi mang đến 2 số ko âm, ta có:a  b  2 ab (1)ab  1  2 ab  2 • Nhân theo vế (1) cùng (2), ta được:(a+b)(ab+1)4ab (đpcm).• vết ‘=‘ xẩy ra  a=b cùng ab=1 a=b=1Dùng BĐT CauchyBài tập: với a,b,c,d là những số dương. CM các bđt sau:
44abcd11  14 . a  b  c   9bc  aDùng BĐT CauchyBất đẳng thức cô - sia1  a 2  ...  a nnnDấu bằng xẩy ra khi và chỉ còn khi
a 12n Ứng dụng tìm giá bán trị nhỏ dại nhất và giá trị bự nhấtKhái niệmXét hàm số y = f(x), với tập khẳng định D.a. M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) f ( x)  M , x  Dx0  D, f ( x0 )  Mb. M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) f ( x)  m, x  D  x0  D , f ( x 0 )  mỨng dụng tìm giá bán trị nhỏ dại nhất cùng giá trị béo nhấtVí dụ 4Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số cùng với x>0.3f ( x)  x xDo x>0 nên ta có:
33f ( x )  x   2 x.  2 3xx3f (x)  2 3  x   x  3xVậy giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số với x>0 làf ( 3)  2 3Ứng dụng tìm giá chỉ trị nhỏ nhất cùng giá trị phệ nhấtVí dụ 511Tìm giá bán trị bé dại nhất của hàm số y  x 1 xVới 0 111 x  x11y 
4Ta có2x 1  x x 1  x  x 1  x   x  1  x  2  y  4,  (0;1) x  1 x1xĐẳng thức xẩy ra khi đưa ra khi 2 x  (0;1)1Vậy giá bán trị bé dại nhất của hàm số là 4 khix2Củng cốDùng định nghĩaDùng phép biến hóa tương đươngDùng bđt Cauchy(Cô - si)Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ nhấtBài tập về nhà
1. Cùng với a,b,c khụng õm. Minh chứng cỏc bđt sau: a  b2a b a b b a24(a2  b2 )(b2  c2 )(c2  a2 )  8a2b2c22. Tỡm giỏ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số sau:49y ,0  x 1x 1 xBÀI HỌC KẾT THÚCCẢM ƠN, THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH


*
Áp dụng lượng giác xây dựng những đẳng thức , bất đẳng thức đại số có đk 83 1 13
*
ÁP DỤNG LƯỢNG GIÁC XÂY DỰNG CÁC ĐẲNG THỨC , BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ CÓ ĐIỀU KIỆN 83 530 0
*
cần sử dụng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số 14 3 42
*
tư liệu Đẳng thức lượng giác mang đến bất đẳng thức đại số P1 pptx 7 530 4
*
tư liệu Đẳng thức lượng giác đến bất đẳng thức đại số P2 pdf 7 392 2


Xem thêm: Tập 17 Cô Nàng Tinh Nghịch, Xem Phim Cô Nàng Tinh Nghịch

*
tài liệu MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ cùng BÀI TOÁN GTLN và GTNN CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ vào CÁC ĐỀ THI CĐ - ĐH doc 11 1 12