CÔNG THỨC HERON

Khi nói về diện tích tam giác bọn họ sẽ nghĩ đến công thức tính là lấy cạnh đáy nhân chiều cao và phân chia 2. Tuy nhiên, bên trên thực tế rất hiếm đề thi cho sẵn các thông tin về cạnh đáy, chiều cao để tính diện tích. Một số đề toán ráng vào đó chỉ mang đến chiều lâu năm 3 cạnh và yêu cầu tính diện tích theo dữ liệu đó. Thời điểm này, học sinh cần tra cứu đến công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh.

Bạn đang xem: Công thức heron

Hãy cùng Top lời giải đi tra cứu hiểu về công thức Heron nhé.

1. Công thức Heron là gì

-Khái niệm

Công thức toán học Heron được sử dụng để tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh. Như vậy, nhờ gồm công thức Hê-rông, bọn họ đã gồm thêm một phương pháp tính diện tích tam giác mặt cạnh những công thức tính cơ bản khác.

-Lịch sử

Công thức toán học này được đặt thương hiệu theo tên công ty toán học Heron, hiện ra tại Alexandria - Ai Cập. Phương pháp chứng minh có thể tìm thấy vào cuốn sách của ông - Metrica, được viết vào khoảng năm 60 sau công nguyên.

Xem thêm:

*
Công thức Heron tính diện say đắm tam giác" width="458">

Ví dụ 1: đến tam giác ABC, tất cả độ nhiều năm cạnh AB = 2, BC = 3, AC = 4. Tính diện tích tam giác ABC?

Ví dụ 2: Cho tam giác BCD, những cạnh BC,CD,BD gồm độ lâu năm tương ứng lần lượt là 3,4,5. Tính diện tích tam giác BCD?

Công thức Heron là một trong những công thức tính diện tích tam giác được sử dụng hơi phổ biến ở những bạn học sinh cấp hai. Mặc dù nhiên, vì mức độ áp dụng còn hạn chế đề xuất công thức Heron chỉ áp dụng vào một số trường hợp khi cùng chỉ lúc tìm kiếm được độ nhiều năm số đo của tất cả những cạnh của tam giác tuyệt được áp dụng để tra cứu cạnh của một tam giác lúc biết diện tích và 2 cạnh còn lại.

2. Nội dung của công thức Heron

Cho một tam giác có những cạnh lần lượt là a, b, c. Gọi S là diện tích của tam giác đó, ta sẽ cócông thức mang tên Heron(đã được chứng minh) để tính diện tích tam giác như sau:

Công thức Heron được viết như sau:

*
Công thức Heron tính diện thích tam giác (ảnh 2)" width="245">

Với p là nửa chu vi của tam giác.

*
Công thức Heron tính diện ham mê tam giác (ảnh 3)" width="145">

Công thức Heron còn tồn tại thể được viết lại bằng:

*
Công thức Heron tính diện say đắm tam giác (ảnh 4)" width="429">

Cách chứng minh công thức Heron

Cách chứng minh này sử dụng đại số với lượng giác

Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là những góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:

*
Công thức Heron tính diện say đắm tam giác (ảnh 5)" width="195">

Từ đó:

*
Công thức Heron tính diện mê thích tam giác (ảnh 6)" width="435">

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta tất cả công thức tính diện tích tam giác ABC:

*
Công thức Heron tính diện say đắm tam giác (ảnh 7)" width="464">

Vậy nếu những bạn muốn tính diện tích tam giác với bố cạnh a, b, c thì những bạn cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức:

*
Công thức Heron tính diện mê thích tam giác (ảnh 7)" width="130">

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

*
Công thức Heron tính diện yêu thích tam giác (ảnh 8)" width="240">

3. Ví dụ tính diện tích tam giác áp dụng công thức Heron

Câu hỏi:

Tam giác ABC gồm độ dài những cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a. Giải pháp 1:

Ta dễ nhận thấy rằng tam giác này vuông (Theo định lý Pytago), yêu cầu cạnh lớn nhất là cạnh huyền =10.

Vậy diện tích bằng

*
Công thức Heron tính diện thích tam giác (ảnh 9)" width="105">

b. Bí quyết khác:

*
Công thức Heron tính diện say mê tam giác (ảnh 11)" width="590">